قانون جزء التأليف من الموسيقي

[مقدّمة]

إِنْ كَانَ سُكُونٌ وَلَا حَرَكَةٌ كَانَ سُكُونٌ.

وَإِذَا كَانَ سُكُونٌ وَلَمْ يَتَحَرَّكْ شَيْءٌ لَمْ يُسْمَعْ شَيْءٌ.

وَإِنْ سُمِعَ شَيْءٌ وَجَبَ أَنْ يَكُونَ قَبْلَهُ قَرْعٌ وَحَرَكَةٌ.

وَلِأَنَّ جَمِيعَ النَّغَمِ يَكُونُ إِذَا قُرِعَ وَلَا يُمْكِنُ أَنْ يَكُونَ إِلَّا وَقَبْلَهُ حَرَكَةُ، وَالحَرَكَةُ مِنْهَا أَكَثَرَ حَثًّا وَأَقَلَّ حَثًّا وَالَّتِي هِيَ أَكْثَرُ حَثًّا تَفْعَلُ نَغَمًا أَكْثَرَ حِدَّةً، وَالَّتِي هِيَ أَقَلُّ حَثًّا تَفْعَلُ نَغَمًا أَكْثَرَ ثِقَلًا فَيَجِبُ بِاضْطِرَارٍ أَنْ يَكُونَ النَّغَمُ أَكْثَرَ حِدَّةً لِأَنَّهَا مِنْ حَرَكَةٍ أَكْثَرَ حَثًّا وَأَكْثَرَ عَدَدًا وَأَنْ يَكُونَ النَّغَمُ أَكْثَرَ ثِقَلًا لِأَنَّهَا مِنْ حَرَكَةٍ أَقَلَّ حَثًّا وَأَقَلَّ عَدَدًا.

فَالنَّغَمُ الَّتِي هِيَ أَكْثَرُ حِدَّةً تَصِيرُ إِلَى الاعْتِدَالِ بِنُقْصَانِ الحَرَكَةِ وَالَّتِي هِيَ أَكْثَرَ اسْتِرْخَاءً تَصِيرُ إِلَى الاعْتِدَالِ بِزِيَادَةِ الحَرَكَةِ.

فَلِذَلِكَ يَنْبَغِي أَنْ يُقَالَ إِنَّ النَّغَمَ مُؤَلَّفٌ مِنْ أَجْزَاءَ إِذَا كَانَتْ تَصِيرُ إِلَى الاعْتِدَالِ بِالزِّيَادَةِ وَالنُّقْصَانِ فِي الحَرَكَةِ.

وَجَمِيعُ الأَصْوَاتِ الَّتِي هِيَ مُؤَلَّفَةٌ مِنْ أَجْزَاءَ فَإِنَّ نِسْبَةَ بَعْضِهَا إِلَى بَعْضٍ نِسْبَةُ عَدَدٍ إِلَى عَدَدٍ فَالنَّغَمُ إِذًا بِاضْطِرَارٍ يُقَالُ بَعْضُهَا إِلَى بَعْضٍ بِنِسْبَةِ عَدَدٍ إِلَى عَدَدٍ.

وَالأَعْدَادُ مِنْهَا مَا يُقَالُ بِنِسْبَةِ أَضْعَافٍ وَمِنْهَا مَا يُقَالُ بِنِسْبَةِ مِثْل وَجُزْءٍ وَمِنْهَا مَا يُقَالُ بِنِسْبَةِ مِثْلٍ وَأَجْزَاءَ. فَالنَّغَمُ إٍذًا بِاضْطٍرَارٍ يُقَالُ بَعْضُهَا إِلَى بَعْضٍ بِهَذِهِ النِّسَبِ وَمَا كَانَ مِنْ هَذِهِ بِأَضْعَافِ أُولَائِكَ وَحَرَكَاتِهِ يُقَالُ بَعْضُهَا إِلَى بَعْضٍ بِاسْمٍ واحدٍ، وَأَمَّا مَا كَانَ بِمِثْلٍ وَجُزْءٍ فَلَيْسَ كَذَلِكَ.

وَقَدْ عَلِمْنَا أَنَّ بَعْضَ النَّغَمِ مُتَّفِقَةٌ وَبَعْضُهَا مُخْتَلِفَةٌ وَمَا كَانَ مِنْهَا مَتَّفِقًا فَإِنَّهَا تَفْعَلُ مِزَاجًا وَاحِدَ الصَّوْتِ مِنِ اثْنَيْنِ وَمَا كَانَ مِنْهَا مُخْتَلِفًا فَلَيْسَ كَذَلِكَ.

وَإِذَا كَانَ هَذَا هَكَذَا فَقَدْ يَنْبَغِي أَنْ يَكُونَ نِسْبَةَ النَّغْمَةِ المُتَّفِقَةِ لِأَنَّهَا تَفْعَلُ مِزَاجًا وَاحِدَ الصَّوْتِ مِنِ اثْنَيْنِ كَنِسْبَةِ العَدَدِ الَّتِي يُقَالُ بَعْضُهَا إِلَى بَعْضٍ بِاسْمٍ وَاحِدٍ وَهْيَ الَّتِي إِمَّا بِالأَضْعَافِ وَإِمَّا بِمِثْلٍ وَجُزْءٍ.

[قضيّة 1]

إِنْ رُكِّبَتْ مَدَّةٌ ذَاتُ أَضْعَافٍ مَرَّتَيْنِ فَشَغَلَتْ مَدَّةً فَإِنَّهَا أَيْضَا تَكُونُ ذَاتَ أَضْعَافٍ.

فَلْيَكُنِ المَدَّةُ مَدَّةَ ب ج، وَلْيَكُنْ نِسْبَةُ ج إِلَى ب كَنِسْبَةِ ب إلى د.

وَأَقُولُ : إِنَّ د أَيْضًا أضْعَافُ ج.

بُرْهَانُ ذَلِكَ : إِنَّ ب أَضْعَافُ ج فَمَدَّةُ ج إِذًا يُقَدِّرُ ب.

وَقَدْ كَانَ نِسْبَةُ ج إِلَى ب كَنِسْبَةِ ب إِلَى د فَمَدَّةُ ب إِذًا يُقَدِّرُ د، فَـ ج إِذًا يُقَدِّرُ د.

وَمَدَّةُ د أَضْعَافُ ج.

وَذَلِكَ مَا أَرَدْنَا أَنْ نُبَيِّنَ.

[قضيّة 2]

إِنْ رُكِّبَتْ مَدَّةٌ مَرَّتَيْنِ وَصَارَ الكُلُّ ذَا أَضْعَافٍ فَإِنَّهَا أَيْضًا ذَاتُ أَضْعَافٍ.

فَلْيَكُنِ المَدّةُ مَدَّةَ ب ج وَلْيَكُنْ نِسْبَةُ ج ِإلَى ب كَنِسْبَةِ ب إِلَى د وَلْيَكُنْ د أَضَعَافَ ج.

فَأَقُولُ إِنَّ ب أَيْضًا أَضْعَافُ ج.

بُرْهَانُ ذَلِكَ أَنَّ د أَضْعَافُ ج وَلِذَلِكَ يُقَدِّرُ ج د.

وَإِذَا كَانَتْ أَعْدَادٌ مُتَوَالِيَةٌ عَلَى نِسْبَةٍ وَكَانَ الأَوَّلُ مِنْهَا يُقَدِّرُ الآخَرَ فَإِنَّهُ يُقَدِّرُ مَا بَيْنَهُمَا.

فَـ ج إِذًا يُقَدِّرُ ب وَ ب أَضْعَافُ ج.

وَذَلِكَ مَا أَرَدْنَا أَنْ نُبَيِّنَ.

[قضيّة 3]

لَيْسَ يَقَعُ بَيْنَ مَدَّةِ الِمثْلِ وَالجُزْءِ مَدَّةُ جُزْءٍ وَاحِدٍ وَإٍذَا كَانَ عَدَدٌ أَقَلَّ مِثْلًا وَجُزْءًا لِآخَرَ فَيَزِيدُ عَلَيْهِ بِوَاحِدٍ وَلَوْ وَقَعَ بَيْنَهُمَا عَدَدٌ لَا يُقَسِّمُ الوَاحِدَ.

فَلْيَكُنِ المَدَّةُ مَدَّةَ ج ب وَأَقَلَّ الأَعْدَادِ عَلَى نِسْبَةِ ب إِلَى ج هِيَ دز، ط.

فَعَدَدَا زد، ط بِالوَاحِدِ فَقَطْ يُقَدِّرَانِ.

فَرُفِعَ قَدْرُ ز مُسَاوِيًا لِمِقْدَارِ ط، وَلِأَنَّ دز مِثْلُ ط وَجُزْءٍ مِنْهُ فَفَضْلُهُ عَلَيْهِ مِقْدَارٌ مُشْتَرَكٌ ِلـ دز وَط، فَـ د ِإذًا وَاحِدٌ. فَلَيْسَ يَقَعُ إِذًا فِيمَا بَيْنَ دز، ط عَدَدٌ وَسَطٌ لِأَنَّ الَّذِي يَقَعُ يَكُونُ بِاضْطِرَارٍ أَقَلَّ مِنْ دز وَأَكْثَرَ مِنْ ط الَّذِي هُوَ مِثْلُ ز فَيَكُونُ الوَاحِدُ قَدْ تَجَزَّءَ وَهَذَا خَلَفٌ.

فَلَيْسَ يَقَعُ إِذًا فِيمَا بَيْنَ دز وَط عَدَدٌ وَسَطٌ وَإِذَا لَمْ يَقَعْ بَيْنَ أَقَلَّ مِنْ عَدَدَيْنِ عَلَى نِسْبَةٍ عَدَدٌ وَسَطٌ فَإِنَّهُ لَا يَقَعُ بَيْنَ مَا لَهُ تِلْكَ النِّسْبَةِ عَدَدٌ وَسَطٌ وَيَتَوَالَى مُتَنَاسِبَةً.

وَقَدْ تَبَيَّنَ أَنَّهُ لَيْسَ يَقَعُ بَيْنَ دز وَط عَدَدٌ فَلَيْسَ يَقَعُ إِذًا فِيمَا بَيْنَ ب وَج عَدَدٌ وَسَطٌ وَلَا أَكْبَرُ مِنْ ذَلِكَ.

وَذَلِكَ مَا أَرَدْنَا أَنْ نُبَيِّنَ.

[قضيّة 4]

إِنْ رُكِّبَتْ مَدَّةٌ لَيْسَتْ ذَاتَ أَضْعَافٍ مَرَّتَيْنِ لَمْ يَكُنِ الكُلُّ ذَا أَضْعَافٍ وَلَا مِثْلًا وَجُزْءًا.

فَلْيَكُنِ المَدَّةُ الَّتِي لَيْسَتْ ذَاتَ أَضْعَافٍ مَدَّةَ ب ج وَلْيَكُنْ نِسْبَةُ ج إِلَى ب كَنِسْبَةِ ب إلى د.

فَأَقُولُ إِنَّ د لَيْسَتْ بِأَضْعَافِ ج وَلَا مِثْلًا وَجُزْءًا.

بُرْهَانُهُ : إِنْ تَضَعْ أَوَّلًا أَنَّ د أَضْعَافُ ج وَقَدْ عَلِمْنَا أَنَّ المُدَّةَ الَّتِي تُرَكَّبُ مَرَّتَيْنِ لَا يَحْصُلُ الكُلُّ ذَا أَضْعَافٍ فَإِنَّهَا أَيْضًا ذَاتُ أَضْعَافٍ.

فَعَدَدُ ب إِذًا أَضْعَافُ عَدَدِ ج.

وَلَمْ يَكُنْ كَذَلِكَ.

فَلَيْسَ يُمْكِنُ إِذًا أَنْ يَكُونَ عَدَدُ د أَضْعَافَ عَدَدِ ج.

فَأَقُولُ إِنَّهُ لَا يُمْكِنُ أَيْضًا أَنْ يَكُونَ مِثْلًا وَجُزْءًا لِأَنَّ فِي مَدَّةِ المِثْلِ وَالجُزْءِ لَا يَقَعُ عَدَدٌ وَسَطٌ عَلَى المُنَاسَبَةِ وَلَكِنَّهُ قَدْ وَقَعَ فِي مَا بَيْنَ ج د عَدَدُ ب.

فَلَيْسَ يُمْكِنُ إِذًا أَنْ يَكُونَ عَدَدُ ب أَضْعَافًا لِعَدَدِ ج وَلَا مِثْلًا وَجُزْءًا.

وَذَلِكَ مَا أَرَدْنَا أَنْ نُبَيِّنَ.

[قضيّة 5]

إِنْ رُكِّبَتْ مَدَّةٌ مَرَّتَينِ فَلَمْ يَفْعَلِ الكُلَّ ذَا أَضْعَافٍ فَلَيْسَتْ هِيَ ذَاتَ أَضْعَافٍ.

فَلْيَكُنِ المَدَّةُ مَدَّةَ ب ج وَلْيَكُنْ نِسْبَةُ ج إِلَى ب كَنِسْبَةِ ب إِلَى د وَلَا يَكُونُ د أَضْعَافًا لِـ ج.

فَأَقُولُ إِنَّ ب لَيْسَ هُوَ أَضْعَافًا لِـ ج لِأَنَّهُ لَوْ كَانَ أَضْعَافَهُ لَكَانَ د أَضْعَافَ ج وَلَيْسَ هُوَ كَذَلِكَ.

فَلَيْسَ ب إِذًا أَضْعَافَ ج.

وَذَلِكَ مَا أَرَدْنَا أَنْ نُبَيِّنَ.

[قضيّة 6]

المَدَّةُ الَّتِي هِيَ ضِعْفٌ تَرَكَّبَتْ مِن اثْنَيْنِ هُمَا أَكْبَرُ مَا فِي المِثْلِ وَالجُزْءِ، أَعْنِي مِنَ المِثْلِ وَالنِّصْفِ وَالمِثْلِ وَالثُّلُثِ.

فَلْيَكُنْ عَدَدُ ب ج مِثْلًا وَنِصْفًا لِعَدَدِ د ز وَعَدَدُ د ز مِثْلًا وَثُلُثًا لِعَدَدِ ط.

فَأَقُولُ إِنَّ عَدَدَ ب ج ضِعْفُ عَدَدِ ط.

بُرْهَانُ ذَلِكَ أَنَّا نَأْخُذُ عَدَدَ ز مُسَاوِيًا لِعَدَدِ ط وَعَدَدُ ج مُسَاوِيًا لِعَدَدِ د ز.

فَلِأَنَّ عَدَدَ ب ج مِثْلٌ وَنِصْفٌ لِعَدَدِ د ز يَكُونُ عَدَدُ ب إِذًا ثُلُثًا لِعَدَدِ ب ج وَنِصْفًا لِعَدَدِ د ز، وَأَيْضًا لِأَنَّ عَدَدَ د ز مِثْلٌ وَثُلُثٌ لِعَدَدِ ط يَكُونُ عَدَدُ د رُبْعًا لِعَدَدِ د ز وَثُلُثًا لِعَدَدِ ط.

فَلِأَنَّ عَدَدَ د رُبْعُ عَدَدِ د ز وَعَدَدُ ب نِصْفُ عَدَدِ د ز فَإِنَّ د يَكُونُ نِصْفَ عَدَدِ ب وَقَدْ كَانَ عَدَدُ ب ثُلُثَ عَدَدِ ب ج فَعَدَدُ د إِذًا سُدُسُ عَدَدِ ب ج.

وَقَدْ كَانَ عَدَدُ د ثُلُثُ عَدَدِ ط فَعَدَدُ ب ج إِذًا ضِعْفُ عَدَدِ ط.

وَذَلِكَ مَا أَرَدْنَا أَنْ نُبَيِّنَ.

وَفِي هَذَا بُرْهَانٌ آخَرُ عَلَى جِهَةٍ أُخْرَى.

فَلْيَكُنْ عَدَدُ أ مِثْلًا وَنِصْفًا لِعَدَدِ ب وَلْيَكُنْ عَدَدُ ب مِثْلًا وَثُلُثًا لِعَدَدِ ج.

فَأَقُولُ إِنَّهُ أ ضِعْفُ ج.

بُرْهَانُ ذَلِكَ أَنَّ أ هُوَ مِثْلٌ وَنِصْفٌ لِعَدَدِ ب فَفِي عَدَدِ أ إِذًا عَدَدُ ب وَنِصْفُهُ.

فَضِعْفُ عَدَدِ أ مُسَاوٍ لِثَلَاثَةِ أَضْعَافِ عَدَدِ ب، وَأَيْضًا لِأَنَّ عَدَدَ ب مِثْلٌ وَثُلُثٌ لِعَدَدِ ج يَكُونُ فِي عَدَدِ ب مِثْلُ عَدَدِ ج وَثُلُثُهُ.

فَثَلَاثَةُ أَضْعَافِ عَدَدِ ب مُسَاوِيَةٌ لِأَرْبَعَةِ أَضْعَافِ ج وَثَلَاثَةٌ مِنْ أَضْعَافِ عَدَدِ ب مُسَاوِيَةٌ لِضِعْفِ عَدَدِ أ.

فَضِعْفُ عَدَدِ [أ] مُسَاوٍ لِأَرْبَعَةِ أَضْعَافِ عَدَدِ ج.

فَعَدَدُ أ إِذًا مُسَاوٍ لِأَضْعَافِ عَدَدِ ج.

وَذَلِكَ مَا أَرَدْنَا أَنْ نُبَيِّنَ.

[قضيّّة 7]

إِنْ رُكِّبَتْ المَدَّةُ الَّتِي هِيَ ضِعْفٌ وَالمَدَّةُ الَّتِي هِيَ مِثْلٌ وَنِصْفٌ، يَكُونُ مَدَّةً هِيَ ثَلَاثَةُ أَضْعَافٍ.

فَلْيَكُنْ عَدَدُ أ ضِعْفَ عَدَدِ ب وَعَدَدُ ب مِثْلًا وَنِصْفًا لِعَدَدِ ج.

فَأَقُولُ إِنَّ عَدَدَ أ ثَلَاثَةُ أَضْعَافِ عَدَدِ ج.

بُرْهَانُ ذَلِكَ أَنَّ أ ضِعْفُ ب وَعَدَدُ أ مُسَاوٍ لِضِعْفِ عَدَدِ د.

وَأَيْضًا لِأَنَّ ب مِثْلٌ وَنِصْفٌ لِعَدَدِ ج يَكُونُ فِي عَدَدِ ب عَدَدُ ج وَنِصْفُهُ.

فَضِعْفُ عَدَدِ ب إِذًا مُسَاوٍ [لِثَلَاثَةِ أَضْعَافِ] عَدَدِ ج وَضِعْفُ عَدَدِ ب مُسَاوٍ لِعَدَدِ أ.

فَعَدَدُ أ مُسَاوٍ لِثَلَاثَةِ أَضْعَافِ عَدَدِ ج.

فَعَدَدُ أ إِذًا ثَلَاثَةُ أَضْعَافِ عَدَدِ ج.

[قضيّة 8]

إِنْ نُقِّصَ مِنْ مَدَّةٍ هِيَ مِثْلٌ وَنِصْفٌ مَدَّةُ مِثْلٍ وَثُلُثٍ بَقِيَ مِثْلٌ وَثُمُنٌ.

فَلْيَكُنْ عَدَدُ أ مِثْلًا وَنِصْفًا لِعَدَدِ ب وَعَدَدُ ج مِثْلًا وَثُلُثًا لِعَدَدِ ب.

فَأَقُولُ إِنَّ عَدَدَ أ مِثْلٌ وَثُمُنٌ لِعَدَدِ ج.

بُرْهَانُ ذَلِكَ أَنَّ عَدَدَ أ مِثْلٌ وَنِصْفٌ لِعَدَدِ ب فَعَدَدُ أ إِذًا فِيهِ عَدَدُ ب وَمِثْلُ نِصْفِهِ.

فَثَمَانِيَةُ أَضْعَافِ عَدَدِ أ مُسَاوِيَةٌ لِإثْنَى عَشَرَ ضِعْفًا لِعَدَدِ ب وَأَيْضًا عَدَدُ ج فِيهِ عَدَدُ ب وَثُلُثُهُ.

فَتِسْعَةُ أَضْعَافِ عَدَدِ ج مُسَاوِيَةٌ لِإثْنَى عَشَرَ ضِعْفًا لِعَدَدِ ب.

لَكِنَّ إثْنَى عَشَرَ ضِعْفَ ب مُسَاوِيَةٌ لِثَمَانِيَةِ أَضْعَافِ عَدَدِ أ.

فَثَمَانِيَةُ أَضْعَافِ عَدَدِ أ إِذًا مُسَاوِيَةٌ لِتِسْعَةِ أَضْعَافِ عَدَدِ ج.

فَعَدَدُ أ إِذًا مُسَاوٍ لِعَدَدِ ج وَلِمِثْلِ ثُمُنِهِ، فَعَدَدُ أ إِذًا مِثْلٌ وَثُمُنٌ لِعَدَدِ ج.

وَذَلِكَ مَا أَرَدْنَا أَنْ نُبَيِّنَ.

[قضيّّة 9]

كُلُّ سِتِّ مَدَّاتٍ هِيَ أَمْثَالٌ وَأَثْمَانٌ فَإِنَّهَا إِذَا رُكِّبَتْ يَكُونُ أَكْثَرَ مِنْ وَاحِدَةٍ هِيَ ضِعْفٌ.

فَلْيَكُنْ أ عَدَدُ مَّا وَلْيَكُنْ عَدَدُ ب مِثْلًا وَثُمُنًا لِعَدَدِ أ، وَعَدَدُ ج مِثْلًا وَثُمُنًا لِعَدَدِ ب، وَعَدَدُ د مِثْلًا وَثُمُنًا لِعَدَدِ ج، وَعَدَدُ هـ مِثْلًا وَثُمُنًا لِعَدَدِ د، وَعَدَدُ و مِثْلًا وَثُمُنًا لِعَدَدِ هـ، وَعَدَدُ ح مِثْلًا وَثُمُنًا لِعَدَدِ و.

فَأَقُولُ إِنَّ عَدَدَ ح أَكْثَرُ مِنْ ضِعْفِ عَدَدِ أ.

وَقَدْ عَلِمْنَا كَيْفَ نَجِدُ سَبْعَةَ أَعْدَادٍ بَعْضُهَا أَمْثَالٌ وَأَثْمَانٌ لِبَعْضٍ، فَلْيَكُنْ تِلْكَ هِيَ عَدَدُ أ، ب، ج، د، هـ، و، ح. فَيَكُونُ العَدَدُ الأَوَّلُ 262144، وَالثَّانِي 294912، وَالعَدَدُ الثَّالِثُ 331776، وَالعَدَدُ الرَّابِعُ 373248، وَالعَدَدُ الخَامِسُ 419904، وَالعَدَدُ السَّادِسُ 472392، وَالعَدَدُ السَّابِعُ 531441.

فَعَدَدُ ح أَكْثَرُ مِنْ ضِعْفِ عَدَدِ أ.

وَذَلِكَ مَا أَرَدْنَا أَنْ نُبَيِّنَ.

[قضيّّّة 10]

مَدَّةُ الكُلِّ هِيَ ذَاتُ أَضْعَافٍ.

فَلْيَكُنْ أَحَدُّ الحَادَّاتِ مِنَ النَّغَمِ وَهْيَ الَّتِي تُسَمَّى نِيتِي إِبِرْبُولَاوُون عَدَدَ أ وَأَوْسَطَ النَّغَمِ وَهْيَ الَّتِي تُسَمّىَ مَاسِي عَدَدَ ب وَأَثْقَلُ الثِّقَلِ مِنَ النَّغَمِ وَهْيَ الَّتِي تُسَمَّى بَرُسْلَمْبَانُومَانُوس عَدَدَ ج.

فَمَدَّةُ أ ج إِذًا هِيَ أَضْعَافُ مَدَّةِ الكُلِّ وَهْيَ مُتَّفِقَةٌ.

فَهْيَ إِذًا مِثْلٌ وَجُزْءٌ وَإِمَّا أَضْعَافٌ.

وَلَيْسَتْ مِثْلًا وَجُزْءًا لِأَنَّ فِي مَدَّةِ المِثْلِ وَالجُزْءِ لَا يَقَعُ عَلَى المُعَادَلَةِ [...]

[...]

فَلِأَنَّ مَدَّتَيْ أ ب ب ج إِذَا رُكِّبَ فَعَلَتَا الكُلَّ ذَا أَضْعَافٍ فَإِنَّ مَدَّةَ أ ب ذَاتُ أَضْعَافٍ. وَذَلِكَ مَا أَرَدْنَا أَنْ نُبَيِّنَ.

[قضيّّّّة 11]

مَدَّةُ أَرْبَعٍ وَمَدَّةُ خَمْسٍ كُلُّ وَاحِدٍج مِثْلٌ وَجُزْءٌ.

فَلْيَكُنِ النَّغْمَةُ الرَّابِعَةُ مِنَ الوُسْطَى إِلَى الحِدَّةِ وَهْيَ الَّتِي تُسَمَّى نِيطِي سُونَهَامَانُون عَدَدَ أ وَأَوْسَطَ النَّغَمِ وَهْيَ الَّتِي تُسَمَّى مَاسِي عَدَدَ ب وَالنَّغْمَةُ الرَّابِعَةُ مِنَ الوُسْطَى إِلَى الثِّقَلِ هِيَ الَّتِي تُسَمَّى إِبَاطِي مَاسُون عَدَدَ ج.

فَمَدَّةُ أ ج إِذًا ضِعْفُ مَدَّةِ أَرْبَعٍ وَهْيَ مُخْتَلِفَةٌ لِأَنَّ ذَلِكَ قَدْ عُلِمَ بِالوَضْعِ فَلَيْسَ إِذًا ذَاتَ أَضْعَافٍ.

فَلِأَنَّ مَدَّتَيْ أ ب ب ج المُتَسَاوِيَتَيْنِ إِذَا رُكِّبَا لَا تَفْعَلَانِ مَدَّةَ ذَاتِ أَضْعَافٍ يَكُونُ إِذًا مَدَّةَ أ ب لَيْسَتْ ذَاتَ أَضْعَافٍ.

وَهْيَ مُتَّفَقَةٌ لِأَنَّ مَدَّةَ أَرْبَعٍ عَلَى الانْفِرَادِ مُتَّفَقَةٌ.

وَكَذَلِكَ أَيْضًا مَدَّةَ خَمْسٍ.

فَكُلُّ وَاحِدٍ مِنْهُمَا إِذًا مِنْ مِثْلٍ وَجُزْءٍ.

وَذَلِكَ مَا أَرَدْنَا أَنْ نُبَيِّنَ.

[قضيّّّّّة 12]

مَدَّةُ الكُلِّ هِيَ ضِعْفٌ.

بُرْهَانُ ذَلِكَ أَنَّا قَدْ بَيَّنَّا أَنَّهَا ذَاتُ أَضْعَافٍ فَهْيَ إِمًّا ضِعْفٌ وَإِمَّا أَضْعَافٌ.

وَلَكِنَّا قَدْ بَيَّنَّا أَنَّ المَدَّةَ الَّتِي ضِعْفٌ تُرَكَّبُ مِنْ مَدَّتَيْنِ هُمَا أَكْبَرُ مَا فِي المِثْلِ وَالجُزْءِ فَإِنْ كَانَتْ مَدَّةَ الكُلِّ أَكَثَرَ مِنَ الضِّعْفِ فَلَيْسَتْ هِيَ إِذًا مُرَكَّبَةٌ مِنْ شَيْئَيْنِ هُمَا مِنَ المِثْلِ وَالجُزْءِ فَقَطْ بَلْ مِنْ أَكْثَرَ مِنْ شَيْئَيْنِ وَلَكِنَّهَا مُرَكَّبَةٌ مِنْ مَدَّتَيْنِ مُتَّفِقَتَيْنِ، مَدَّةِ خَمْسٍ وَمَدَّةِ أَرْبَعٍ، وَكُلُّ وَاحِدَةٍ مِنْهُمَا مِثْلٌ وَجُزْءٌ، فَلَيْسَ مَدَّةَ الكُلِّ إِذًا بِأَكْثَرَ مِنَ الضِّعْفِ وَهْيَ أَيْضًا ضِعْفٌ.

وَلِأَنَّ مَدَّةَ الكُلِّ ضِعْفٌ وَالضِّعْفُ مُرَكَّبٌ مِنْ شَيْئَيْنِ (؟) هُمَا أَكْبَرُ مَا فِي المِثْلِ وَالجُزْءِ يَكُونُ مَدَّةُ الكُلِّ مُرَكَّبَةً مِنْ مِثْلٍ وَنِصْفٍ وَمِثْلٍ وَثُلُثٍ لِأَنَّـ[هُمَا] أَكْبَرُ المِثْلِ وَالجُزْءِ.

وَلَكِنَّ مَدَّةَ الكُلِّ مُرَكَّبَةٌ مِنْ مَدَّةِ خَمْسٍ وَمَدَّةِ أَرْبَعٍ وَكُلُّ وَاحِدَةٍ مِنْهُمَا مِثْلٌ وَجُزْءٌ. فَمَدَّةُ خَمْسٍ إِذًا لِأَنَّهَا أَكْثَرُ مِنْ مَدَّةِ أَرْبَعٍ هِيَ مِثْلٌ وَنِصْفٌ وَمَدَّةُ أَرْبَعٍ هِيَ مِثْلٌ وَثُلُثٌ.

وَبَيِّنٌ أَنَّ مَدَّةَ خَمْسٍ وَمَدَّةَ الكُلِّ [إِذَا] تَرَكَّبَتْ هِيَ مَدَّةُ ثَلَاثَةِ أَضْعَافٍ لِأَنَّا قَدْ بَيَّنَّا أَنَّ مِنْ مَدَّةِ الضِّعْفِ وَمَدَّةِ المِثْلِ وَالنِّصْفِ يَكُونُ مَدَّةَ ثَلَاثَةِ أَضْعَافٍ، فَإِذًا مَدَّةُ الكُلِّ وَمَدَّةُ خَمْسٍ مُرَكَّبَتَيْنِ هِيَ مَدَّةُ ثَلَاثَةِ أَضْعَافٍ.

وَمَدَّةُ الكُلِّ إِذَا رُكِّبَتْ فَهْيَ مَدَّةُ أَرْبَعَةِ أَضْعَافٍ.

فَقَدْ تَبَيَّنَ أَنَّ كُلَّ وَاحِدَةٍ مِنَ المُتَّفَقَةِ فَإِنَّ نِسْبَةَ النَّغَمِ الَّتِي يُحِيطُ بِهَا بَعْضُهَا إِلَى بَعْضٍ ثَلَاثَةُ نِسَبٍ.

[قضيّّّّّّة 13]

فَبَقِيَ أَنْ نُخْبِرَ عَنِ المَدَّةِ المَدِّيَّةِ أَنَّهَا مِثْلٌ وَثُمُنٌ.

وَقَدْ عَلِمْنَا أَنَّهُ إِنْ نُقِّصَ مِنْ مَدَّةٍ هِيَ مِثْلٌ وَنِصْفٌ مَدَّةٌ هِيَ مِثْلٌ وَثُلُثٌ بَقِيَ مِثْلٌ وَثُمُنٌ، وَإِنْ نُقِّصَ مِنْ مَدَّةِ خَمْسٍ مَدَّةُ أَرْبَعٍ فَإِنَّ البَقِيَّةَ يَكُون مَدَّةً مَدِّيَّةً، فَالمَدَّةُ المَدِّيَّةُ إِذًا هِيَ مِثْلٌ وَثُمُنٌ.

وَذَلِكَ مَا أَرَدْنَا أَنْ نُبَيِّنَ.

[قضيّّّّّّة 14]

مَدَّةُ الكُلِّ أَنْقَصُ مِنْ سِتِّ مَدَّاتٍ.

بُرْهَانُ ذَلِكَ أَنَّا قَدْ بَيَّنَّا أَنَّهَا ضِعْفٌ وَأَنَّ المَدَّةَ مِثْلٌ وَثُمُنٌ وَأَنَّ سِتَّ مَدَّاتٍ أَمْثَالًا وَأَثْمَانًا أَكْثَرُ مِنْ مَدَّةٍ وَاحِدَةٍ هِيَ ضِعْفٌ.

فَإِذًا مَدَّةُ الكُلِّ أَنْقَصُ مِنْ سِتِّ مَدَّاتٍ.

[قضيّة 15]

وَأَقُولُ إِنَّ مَدَّةَ أَرْبَعٍ أَنْقَصُ مِنْ مَدَّتَيْنِ وَنِصْفٍ وَإِنَّ مَدَّةَ خَمْسٍ أَنْقَصُ مِنْ ثَلَاثِ مَدَّاتٍ وَنِصْفٍ.

فَلْيَكُنِ النَّغْمَةُ الخَامِسَةُ مِنَ الوُسْطَى إِلَى الحِدَّةِ وَهْيَ الَّتِي تُسَمَّى نِيطِي دِيَازُوغْمَانُون عَدَدَ ب، وَلْيَكُنِ النَّغْمَةُ الثَّانِيَةُ مِنَ الوُسْطَى إِلَى الحِدَّةِ وَهْيَ الَّتِي تُسَمَّى بَارَامَازِي عَدَدَ ج، وَأَوْسَطُ النَّغَمِ وَهْوَ الَّتِي تُسَمَّى مَازِي عَدَدَ [د]، وَالنَّغْمَةُ الرَّابِعَةُ مِنَ الوُسْطَى إِلَى الثِّقَلِ وَهْيَ الَّتِي تُسَمَّى إِبَاطِي مَاسُن عَدَدَ ز.

فَمَدَّةُ ج د إِذًا مَدَّةُ، ومدّة ب ز هِيَ مَدَّةُ الكُلِّ وَهْيَ أَنْقَصُ مِنْ سِتِّ مَدَّاتٍ. فَالبَاقِيَةُ إِذًا وَهْيَ مَدَّةُ أ ب ج د ز و وَهُمَا مُتَسَاوِيَتَانِ أَنْقَصُ مِنْ خَمْسِ مَدَّاتٍ.

فَإِحْدَاهُمَا... * هنا ينتهي النّص العربي.

الفهارس

فهرست شلواح 2004: [None]

مراجع بيبليوغرافيّة

• إيكهارد نويباور : Die Euklid zugeschriebene "Teilung des Kanon" in arabischer Übersetzung، None ، 2005.